環(huán)球焦點！1平方加2平方一直加到n平方數(shù)學(xué)歸納法 1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于多少

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1、12+22+32+……+n2=n(n+1)(2n+1)/6。

2、可以用(n+1)3-n3=3n2+3n+1累加得到。

3、證明過程：根據(jù)立方差公式(a+1)3-a3=3a2+3a+1，則有：a=1時：23-13=3×12+3×1+1a=2時：33-23=3×22+3×2+1a=3時：43-33=3×32+3×3+1a=4時：53-43=3×42+3×4+1.··a=n時：（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1等式兩邊相加：（n+1)3-1=3（12+22+32+······+n2）+3（1+2+3+······+n）+（1+1+1+······+1）3（12+22+32+······+n2）=（n+1）3-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）3（12+22+32+······+n2）=（n+1）3-1-3（1+n）×n÷2-n6（12+22+32+······+n2）=2（n+1)3-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)2-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)所以12+22+······+n2=n（n+1)（2n+1）/6。

4、擴展資料：立方差公式與立方和公式統(tǒng)稱為立方公式，兩者基本描述如下:立方和公式，即兩數(shù)立方和等于這兩數(shù)的和與這兩數(shù)平方和與這兩數(shù)積的差的積。

5、也可以說兩數(shù)立方和等于這兩數(shù)積與這兩數(shù)差的不完全平方的積。

6、2、立方差公式，即兩數(shù)立方差等于這兩數(shù)差與這兩數(shù)平方和與這兩數(shù)積的和的積。

7、也可以說，兩數(shù)立方差等于兩數(shù)差與這兩數(shù)和的不完全平方的積。

8、參考資料：百度百科_立方差公式。

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